В книге «Магия чисел» рассказывается о десятках трюков, которые упрощают привычные математические операции. Оказалось, что умножение и деление в столбик — это прошлый век, а есть гораздо более эффективные способы деления в уме.

Вот 10 самых интересных и полезных трюков.

Умножение «3 на 1» в уме

Умножение трёхзначных чисел на однозначные — это очень простая операция. Всё, что нужно сделать, — это разбить большую задачу на несколько маленьких.

Пример: 320 × 7

  1. Разбиваем число 320 на два более простых числа: 300 и 20.
  2. Умножаем 300 на 7 и 20 на 7 по отдельности (2 100 и 140).
  3. Складываем получившиеся числа (2 240).

Возведение в квадрат двузначных чисел

Возводить в квадрат двузначные числа не намного сложнее. Нужно разбить число на два и получить приближенный ответ.

Пример: 41^2

  1. Вычтем 1 из 41, чтобы получить 40, и добавим 1 к 41, чтобы получить 42.
  2. Умножаем два получившихся числа, воспользовавшись предыдущим советом (40 × 42 = 1 680).
  3. Прибавляем квадрат числа, на величину которого мы уменьшали и увеличивали 41 (1 680 + 1^2 = 1 681).

Ключевое правило здесь — превратить искомое число в пару других чисел, которые перемножить гораздо проще. К примеру, для числа 41 это числа 42 и 40, для числа 77 — 84 и 70. То есть мы вычитаем и прибавляем одно и то же число.

Мгновенное возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

С квадратами чисел, оканчивающихся на 5, вообще не нужно напрягаться. Всё, что нужно сделать, — это умножить первую цифру на число, которое на единицу больше, и добавить в конец числа 25.

Пример: 75^2

  • Умножаем 7 на 8 и получаем 56.
  • Добавляем к числу 25 и получаем 5 625.
  • Деление на однозначное число

    Деление в уме — это достаточно полезный навык. Задумайтесь о том, как часто мы делим числа каждый день. К примеру, счёт в ресторане.

    Пример: 675 : 8

    1. Найдём приближенные ответы, умножив 8 на удобные числа, которые дают крайние результаты (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Наш ответ — 80 с хвостиком.
    2. Вычтем 640 из 675. Получив число 35, нужно разделить его на 8 и получить 4 с остатком 3.
    3. Наш финальный ответ — 84,3.

    Мы получаем не максимально точный ответ (правильный ответ — 84,375), но согласитесь, что даже такого ответа будет более чем достаточно.

    Простое получение 15%

    Чтобы быстро узнать 15% от любого числа, нужно сначала посчитать 10% от него (перенеся запятую на один знак влево), затем поделить получившееся число на 2 и прибавить его к 10%.

    Пример: 15% от 650

    1. Находим 10% — 65.
    2. Находим половину от 65 — это 32,5.
    3. Прибавляем 32,5 к 65 и получаем 97,5.

    Банальный трюк

    Пожалуй, все мы натыкались на такой трюк:

    Задумайте любое число. Умножьте его на 2. Прибавьте 12. Разделите сумму на 2. Вычтите из неё исходное число.

    Вы получили 6, верно? Что бы вы ни загадали, вы всё равно получите 6. И вот почему:

    1. 2x (удвоить число).
    2. 2x + 12 (прибавить 12).
    3. (2x + 12) : 2 = x + 6 (разделить на 2).
    4. x + 6 − x (вычесть исходное число).

    Этот трюк построен на элементарных правилах алгебры. Поэтому, если вы когда-нибудь услышите, что кто-то его загадывает, натяните свою самую надменную усмешку, сделайте презрительный взгляд и расскажите всем разгадку. 🙂

    Магия числа 1 089

    Этот трюк существует не одно столетие.

    Запишите любое трёхзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (к примеру, 765 или 974). Теперь запишите его в обратном порядке и вычтите его из исходного числа. К полученному ответу добавьте его же, только в обратном порядке.

    Какое бы число вы ни выбрали, в результате получите 1 089.

    Быстрые кубические корни

    Для того чтобы быстро считать кубический корень из любого числа, понадобится запомнить кубы чисел от 1 до 10:

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000

    Как только вы запомните эти значения, находить кубический корень из любого числа будет элементарно просто.

    Пример: кубический корень из 19 683

    1. Берём величину тысяч (19) и смотрим, между какими числами она находится (8 и 27). Соответственно, первой цифрой в ответе будет 2, а ответ лежит в диапазоне 20+.
    2. Каждая цифра от 0 до 9 появляется в таблице по одному разу в виде последней цифры куба.
    3. Так как последняя цифра в задаче — 3 (19 683), это соответствует 343 = 7^3. Следовательно, последняя цифра ответа — 7.
    4. Ответ — 27.

    Примечание: трюк работает только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.

    Правило 70

    Чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших денег, нужно разделить число 70 на годовую процентную ставку.

    Пример: число лет, необходимое для удвоения денег с годовой процентной ставкой 20%.

    70 : 20 = 3,5 года

    Правило 110

    Чтобы найти число лет, необходимых для утроения денег, нужно разделить число 110 на годовую процентную ставку.

    Пример: число лет, необходимое для утроения денег с годовой процентной ставкой 12%.

    110 : 12 = 9 лет

    Математика — волшебная наука. Если даже такие простые трюки удивляют, то какие ещё фокусы можно придумать?



    34 комментария

    1. 11.12.2014 at 17:07

      • 11.12.2014 at 17:10

        Чтобы хоть как-то отличиться от гуманитария, когда работаешь на соседней с ним кассе в макдональдсе 😀

      • 11.12.2014 at 18:07

        Когда-нибудь не бывает калькулятора под рукой, а так надо посчитать.

        • 12.12.2014 at 00:06

          Когда Вы в последний раз выходили из дома без телефона? Не говоря уж о том, что это—математика (какая ни на есть); если нужно что-нибудь сделать, то всегда проще догадаться, чем зазубрить «правило».

          • 12.12.2014 at 10:41

            А если на телефоне аккумулятор сел — всё паника ?

          • 12.12.2014 at 12:55

            Забывал в машине, дома. И не раз. Да и вообще, лишний раз посчитать в уме — для мозга полезно. Не все ж гуглить.

            • 14.12.2014 at 19:02

              Просто из кармана не нужно вынимать:)
              Опять же, не понятно, где собственно, считатъ. В ресторане я обычно прошу официанта разделить; 10-15% для чаевых и так можно посчитать, просто подумав один раз… Где еще?

          • https://vk.com/publicshadowhd

            13.12.2014 at 02:34

            А мне иногда просто лень доставать телефон из-за шнурка наушников, да и вообще

      • 11.12.2014 at 18:59

        Для тех кто не учился в школе. Кажется это в 6-ом классе проходят?

    2. 11.12.2014 at 18:24

      Школота наступает!

    3. 11.12.2014 at 18:33

      Магия числа 1 089
      Либо я не так что-то делаю, либо это бред полнейший.
      Объясните, пожалуйста, с каким либо числом.

      • 11.12.2014 at 18:56

        Всё получилось:
        876-678 = 198
        198 + 891 = 1089

        • 12.12.2014 at 11:36

          Похоже, что разность 198 получается практически с любым числом:
          321-123=198
          987-789=198

          • 12.12.2014 at 19:47

            нет
            951 -159 = 792

            792+279 = 1089

            • 19.01.2015 at 23:45

              По циферному блоку на клавиатуре =)
              297
              /198 < |7| |8| |9|
              | | / |
              198 < |4| |5| |6|
              | / | |
              198 < |1| |2| |3|
              | | |
              594 594 594 396
              Диагональ 753 (753-357) = 396
              также углы 632 и 874 = 396 и углы на той же диагонали с использованием |5| (пятерки)
              Аналогично с диагональю 297
              углы 986 и 421
              Интересно если сложить любой из ответов будет 18. Как то так)

    4. 11.12.2014 at 21:16

      а это точно ксакеп?

      • 15.12.2014 at 11:25

        В последнее время начинаю подозревать, что нахожусь на сайте для домохозяек с рецептами кексов, гороскопиками и очень интересными обсуждениями

    5. 11.12.2014 at 22:19

      Про кубы понравилось, остальное — школьная программа.

      • 01.01.2015 at 12:44

        Кубы тоже зацепило, появилась интересная идейка, теперь знаю чем поиграюсь в первый день нового года.

    6. http://litl-admin.ru

      12.12.2014 at 04:07

      Про проценты использую иногда другую фишку. Если число «удобное», можно поменять местами число и процент от него.
      Например быстро найти 80% от числа 50.. меняю местами число и процент == 50% от числа 80 = 40.

      Или например, 15% от числа 33. Это 33% от 15 ~= 5.

      18% от 3000р это 3000% от 18 р, т.е. 30 * 18 = 540р.

      Смотрите иногда, может удобнее будет поменять число и процент местами.

    7. 12.12.2014 at 12:43

    8. 12.12.2014 at 21:56

      Арифметические операции… На уроках математики в школе всё это разжёвывали неоднократно, собственно, для того её и учили, но я охренеть как её прогуливал, но ведь помню. Так что это не просто для гуманитариев, а скорее для коренных жителей дальней периферии с тремя классами образования, им, правда, в жизни вряд ли пригодится и не уверен, что они это прочтут. Лайфхакер ахах

    9. 13.12.2014 at 23:35

      Не, чуваки, калькулятор — нынешний век

    10. 14.12.2014 at 13:24

      «Банальный трюк» и «1089» — как они упрощают математические операции??
      И странно, что среди этих баянов нет умножения на 9, 10 и 11 🙂

    11. 15.12.2014 at 11:22

      Причем здесь математика? Это арифметика Пупкина, и если это еще кого-то удивляет, то у меня для него плохие новости.

    12. 15.12.2014 at 16:32

      Да бояны все. Разве что занятная фишка с 1089. К слову, еще в детстве мною было отмечено следующее: если на классическом калькуляторе набрать три идущих подряд по горизонтали или вертикали цифры и вычесть перевернутое полученное число, то модуль результата будет [198], а если провести ту же операцию с числами по диагонали — получится модуль числа, равный… вроде бы [756]? Не помню точно.

      • 20.01.2015 at 00:07

        По циферному блоку на клавиатуре =)

        ………………………….792

        ……………………….. /

        198 < |7|….|8|….|9|

        ………..|.. ..|… /..|

        198 < |4|….|5|….|6|

        ………..|…/…|……|

        198 < |1|….|2|….|3|

        ………..|…….|…….|…

        ……..594.594.594…..396

        Диагональ 753 (753-357) = 396

        также углы 632 и 874 = 396 и углы на той же диагонали с использованием |5| (пятерки)

        Дагональ 951 = 792

        углы 986 и 421 =297 и углы на той же диагонали с использованием |5| (пятерки)

        треугольник 759 = 198

        треугольник 953 , 751 , 761 , 943 = 594

        треугольник 531 = 396

        треугольник 972 и 831 = 693

        Интересно если сложить любой из ответов будет 18. Как то так)

    13. 14.01.2015 at 09:17

      Банальный трюк. У меня там получилось 14

    14. 14.01.2015 at 09:27

      Маггия числа 1089, я выбрал число 765 у меня получилось 483

    15. 14.01.2015 at 09:29

      Я ошибся в магии числа все работает

    Оставить мнение